1. 什么是递归计算阶乘
在计算机科学中，递归是指一个函数不断调用自身的过程。递归通常通过划定一个基本问题，以及一种方法，能够将更复杂的问题转化为基本问题的解决方案。
阶乘是指将一个非负整数n和小于等于n的所有非负整数相乘的结果。我们用n!表示n的阶乘，如5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。
2. 使用递归计算阶乘
在C语言中，可以使用递归函数来计算阶乘。要计算n的阶乘，可以定义一个名为factorial的递归函数，输入参数为要计算的数n。以下是一个用于计算阶乘的递归函数示例：
#include <stdio.h>
unsigned long long factorial(unsigned int n)
{
if(n == 0)
return 1;
else
return n * factorial(n-1);
}
int main()
{
unsigned int n = 5;
printf("%u! = %llu\n", n, factorial(n));
return 0;
}在上述代码中，首先定义了一个factorial函数，该函数以一个非负整数n作为参数。如果n为0，即基本问题，函数返回1；否则，函数调用自身以计算(n-1)的阶乘，并将其与n相乘后返回结果。
在主函数中，我们定义了一个变量n并赋值为5，然后调用factorial函数计算5的阶乘并打印结果。运行程序，将输出：
5! = 120
3. 递归计算阶乘的优缺点
使用递归函数计算阶乘具有一些优点和缺点。
首先，递归使得代码更具可读性。递归函数能够直接表达问题的本质，使得代码逻辑更加清晰易懂。
然而，递归可能会导致重复计算，造成性能上的损失。在计算n的阶乘时，为了得到n，我们需要计算(n-1)的阶乘，以此类推。这种重复计算的过程可能会浪费大量的时间和内存资源。
为了解决这个问题，可以使用尾递归优化。在尾递归中，递归调用是函数返回表达式的最后一个操作，这样可以减少重复计算。但需要注意的是，C语言并没有对尾递归进行特别的优化，因此不同的编译器可能对尾递归的处理方式有所差异。
在实际应用中，我们需要根据具体问题和要求，权衡递归和迭代的优劣，并选择最合适的方法来解决问题。
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