八皇后问题c语言递归(递归回溯算法解决八皇后问题)

什么是八皇后问题

八皇后问题是一个古老而著名的问题，源于国际象棋。问题的目标是将八个皇后放置在8×8的棋盘上，使得没有两个皇后能够互相攻击。也就是说，任何两个皇后都不能位于同一行、同一列或同一对角线上。

数学家克劳德·香农在1950年证明了八皇后问题的解答总数为92。这个问题的解法使用了递归的技术，下面我们将详细讨论如何使用C语言递归来解决八皇后问题。

递归解决八皇后问题的思路

要解决八皇后问题，首先要明确两个关键点：

1. 每一行必须放置一个皇后，一共有8行。
2. 递归问题的终止条件是当放置第9行时，说明已经得到了一个有效解法。

基于以上两个关键点，我们可以使用递归函数来尝试在每一行中放置皇后。具体步骤如下：

1. 首先，我们在第一行放置一个皇后，然后尝试在第二行放置。
2. 在第二行放置皇后时，我们先检查该皇后是否与已放置的皇后冲突。如果冲突，则需要尝试下一个位置。否则，我们继续尝试在第三行放置皇后。
3. 重复以上步骤，直到放置了第8行的皇后。此时，我们已经得到了一个有效解法。
4. 当放置第9行时，递归函数终止并返回结果。

通过上述的递归过程，我们可以得到所有的解法。

使用C语言递归解决八皇后问题的示例代码

下面是一个使用C语言递归解决八皇后问题的示例代码：

```c
#include

#define N 8

int chessboard[N][N] = {0};
int count = 0;

void printSolution() {
count++;
printf("Solution %d:\n", count);
for (int i = 0; i < N; i++) { for (int j = 0; j < N; j++) { printf("%d ", chessboard[i][j]); } printf("\n"); } printf("\n");}int isSafe(int row, int col) { // 检查左侧是否有皇后 for (int i = 0; i < col; i++) { if (chessboard[row][i] == 1) { return 0; } } // 检查左上方是否有皇后 for (int i = row, j = col; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {
if (chessboard[i][j] == 1) {
return 0;
}
}

// 检查左下方是否有皇后
for (int i = row, j = col; i < N && j >= 0; i++, j--) {
if (chessboard[i][j] == 1) {
return 0;
}
}

return 1;
}

void solveNQueens(int col) {
if (col >= N) {
printSolution();
return;
}

for (int i = 0; i < N; i++) { if (isSafe(i, col)) { chessboard[i][col] = 1; solveNQueens(col + 1); chessboard[i][col] = 0; } }}int main() { solveNQueens(0); return 0;}```

上述代码实现了解决八皇后问题的递归函数和主函数。运行代码后，将打印出所有的解法，并统计解法的总数。

通过递归的方式解决八皇后问题，我们可以方便地得到所有的解法。但是需要注意，当棋盘规模增大时，递归会带来较大的计算负担，因此，在实际应用中可能需要考虑使用其他更高效的算法来解决。